Problema 1.
Consideremos 96 canicas repartidas en tres montones A, B y C de manera
que si del montón A pasamos al B tantas canicas como hay en el
B, luego del B pasamos al C tantas canicas como hay en el
C y del C pasamos al A tantas como existen ahora en el
A, tendremos el mismo número de canicas en cada montón. ¿Cuántas canicas
había al principio en cada montón?
Sugerencia: trata de resolver el problema de lo que sucede al final hasta lo que pasa al principio.
Problema 2.
Se tienen dos círculos con centro en el mismo punto, pero cuyos perímetros difieren
en 1 cm. ¿cuál es la diferencia entre sus radios?
Problema 3.
Se escriben en sucesión todos los números del 1 al 2001, en orden, uno a
continuación del otro, para formar un número muy grande que llamaremos G
(es decir, G=1234567891011 ... 20002001) ¿Cuál es la cifra central de G?
Problema 4.
Dos ciclistas recorren una pista cuadrada en direcciones opuestas. Partiendo de una
esquina al mismo tiempo, la primera vez que se encuentran es en otra esquina y
la segunda en una esquina distinta de las anteriores. Si ambos van a velocidad
constante la razón de las velocidades es:
Consideremos 96 canicas repartidas en tres montones A, B y C de manera
que si del montón A pasamos al B tantas canicas como hay en el
B, luego del B pasamos al C tantas canicas como hay en el
C y del C pasamos al A tantas como existen ahora en el
A, tendremos el mismo número de canicas en cada montón. ¿Cuántas canicas
había al principio en cada montón?
Sugerencia: trata de resolver el problema de lo que sucede al final hasta lo que pasa al principio.
Problema 2.
Se tienen dos círculos con centro en el mismo punto, pero cuyos perímetros difieren
en 1 cm. ¿cuál es la diferencia entre sus radios?
Problema 3.
Se escriben en sucesión todos los números del 1 al 2001, en orden, uno a
continuación del otro, para formar un número muy grande que llamaremos G
(es decir, G=1234567891011 ... 20002001) ¿Cuál es la cifra central de G?
Problema 4.
Dos ciclistas recorren una pista cuadrada en direcciones opuestas. Partiendo de una
esquina al mismo tiempo, la primera vez que se encuentran es en otra esquina y
la segunda en una esquina distinta de las anteriores. Si ambos van a velocidad
constante la razón de las velocidades es:
Problema 5
Si el paralelogramo ABCD tiene área 1 m2 y los puntos
M y N son los puntos medios de los lados
AB y CD respectivamente, ¿Qué área tiene
la región sombreada?
Problema 6.
En un triángulo ABC, siete segmentos paralelos al lado BC y con
extremos en los otros dos lados del triángulo dividen en 8 partes iguales al lado AC. Si BC = 10, ¿cuál es la suma de las longitudes de los siete segmentos?
Problema 7.
Omar le da a cada uno de sus libros una clave de tres letras utilizando el orden
alfabético: AAA, AAB, AAC,... AAZ, ABA, ABB, etc.
Considerando el alfabeto de 26 letras y que Omar tiene 2203 libros, ¿cuál fue
el último código que Omar utilizó en su colección?
Si el paralelogramo ABCD tiene área 1 m2 y los puntos
M y N son los puntos medios de los lados
AB y CD respectivamente, ¿Qué área tiene
la región sombreada?
Problema 6.
En un triángulo ABC, siete segmentos paralelos al lado BC y con
extremos en los otros dos lados del triángulo dividen en 8 partes iguales al lado AC. Si BC = 10, ¿cuál es la suma de las longitudes de los siete segmentos?
Problema 7.
Omar le da a cada uno de sus libros una clave de tres letras utilizando el orden
alfabético: AAA, AAB, AAC,... AAZ, ABA, ABB, etc.
Considerando el alfabeto de 26 letras y que Omar tiene 2203 libros, ¿cuál fue
el último código que Omar utilizó en su colección?
Problema 8
En la figura, cada lado del cuadrado más pequeño mide 3 y cada lado del cuadrado más grande mide 6, ¿cuál es el área del triángulo sombreado?
Idea: Para resolver el problema emplea los criterios de congruencia o semejanza,
Problema 9.
.
Edgar y Raúl apostaron según las siguientes reglas: Van a lanzar un dado normal
(con los números del 1 al 6 en sus caras) y una moneda (con los números 1 y 2
marcados en sus caras). Después multiplicarán el número que salga en el dado con
el que salga en la moneda. Si el resultado es par gana Edgar, y si es impar gana
Raúl. ¿Qué probabilidad de ganar tiene Edgar?
Idea: Enlista todos los posible resultados que se obtienen de multiplicar el resultado de los dados con los de la moneda. Después ennumera los que resulten pares y los que resulten pares y resuelve.
Problema 10.
En un cuadrado ABCD de lado 1 está inscrito un triángulo AEF de tal forma que E está sobre BC y F está sobre CD. Las longitudes de los lados AE y AF son iguales y son el doble de la longitud del lado EF. Calcular la longitud de EF.
En la figura, cada lado del cuadrado más pequeño mide 3 y cada lado del cuadrado más grande mide 6, ¿cuál es el área del triángulo sombreado?
Idea: Para resolver el problema emplea los criterios de congruencia o semejanza,
Problema 9.
.
Edgar y Raúl apostaron según las siguientes reglas: Van a lanzar un dado normal
(con los números del 1 al 6 en sus caras) y una moneda (con los números 1 y 2
marcados en sus caras). Después multiplicarán el número que salga en el dado con
el que salga en la moneda. Si el resultado es par gana Edgar, y si es impar gana
Raúl. ¿Qué probabilidad de ganar tiene Edgar?
Idea: Enlista todos los posible resultados que se obtienen de multiplicar el resultado de los dados con los de la moneda. Después ennumera los que resulten pares y los que resulten pares y resuelve.
Problema 10.
En un cuadrado ABCD de lado 1 está inscrito un triángulo AEF de tal forma que E está sobre BC y F está sobre CD. Las longitudes de los lados AE y AF son iguales y son el doble de la longitud del lado EF. Calcular la longitud de EF.
Problema 11.
En la figura, AB es el arco de un círculo centrado en C,
BC es el arco de un círculo centrado en A, AC es
el arco de un círculo centrado en B. Si la recta AB mide 1, ¿Cuál es el área de la figura?
En la figura, AB es el arco de un círculo centrado en C,
BC es el arco de un círculo centrado en A, AC es
el arco de un círculo centrado en B. Si la recta AB mide 1, ¿Cuál es el área de la figura?
Problema 12.
En la figura, cada lado del cuadrado mide 1. ¿Cuál es el área de la región
sombreada?
Idea: Traza una línea imaginaria entre A y C y visualiza lo que tienes que calcular.
Problema 13.
Un barquillo de helado en Planilandia está formado por un triángulo ABC
equilátero (el barquillo) y un círculo de radio 1 (la bola de nieve) tangente a
AB y AC. El centro del círculo O está en BC. Cuando
se derrite el helado se forma el triángulo AB'C' de la misma área que el
círculo y con BC y B'C' paralelos. ¿Cuál es la altura del
triángulo AB'C'?
Problema 14.
Las personas que asistieron a una reunión se estrecharon las manos. Seguro que sabrás cuántas personas asistieron a la citada reunión si te digo que hubo cuarenta y cinco apretones de manos.
Problema 15.
El matrimonio Pinto y su hijo Pepito están apurados porque acaba de llamar su amigo
Fermín a quien llevan mucho tiempo sin ver, para decirles que llegará a las
cinco en punto. Son las tres de la tarde y el jardín parece una selva. Pepe
Pinto es capaz de cortar el césped en tres horas, la señora Pinto tardaría
cuatro horas y Pepito lo haría en seis horas. Si los tres deciden trabajar al
mismo tiempo, ¿crées que habrán terminado de cortar el césped cuando llegue su
amigo? ¿A qué hora terminarán?
Idea: hacer una tabla con los siguientes datos Tiempo vs trabajo realizado
Hora media hora primer hora hora y media segunda hora dos horas y media tercer hora
Padre 1/6
Madre 1/8
Hijo 1/12
Problema 16.
Un cilindro es doble de alto que otro, pero el segundo es una vez y media más ancho que el primero. ¿Cuál de los dos tiene mayor volumen?
Idea:Dar datos a alto y ancho.
Problema 17.
En la línea Almería - Huelva hay 25 estaciones de ferrocarril. RENFE, en su campaña
anual para alumnos de 8º curso de EGB, tiene que imprimir los billetes.
¿Cuántos tipos distintos de billetes se deberán encargar para enviarlos a las estaciones y que desde éstas se puedan vender todos los viajes posibles?
Idea: Hazlo para muchas estaciones menos o paradas y deduce.
Problema 18.
Disponemos de 800.000 pesetas para cercar un solar con forma de triángulo rectángulo. Si el
metro de tapia nos sale a 5000 pesetas, ¿tendremos suficiente? ¿Cuánto dinero nos sobrará o nos faltará? El triángulo mide de un cateto 60 metros, la hipotenusa 65 metros.
Problema 19.
Un acertijo popular dice:
Cada estaca a su olivo y sobra una estaca. Dos estacas en cada olivo y sobra un olivo.
¿Sabrías cuántos olivos y cuántas estacas son?
Problema 20.
En unos grandes almacenes se rebajó el precio de unos vestidos en un 25 %, como aún
se vendían pocos modelos se decidió rebajarlos de nuevo 2/3 del precio ya
rebajado. Un cliente decide comprarlo, pero le indican que debe pagar su precio
rebajado más un 16 % por concepto de IVA; por lo que paga 1100 pesos.
¿Cuál era el precio original del vestido?
En la figura, cada lado del cuadrado mide 1. ¿Cuál es el área de la región
sombreada?
Idea: Traza una línea imaginaria entre A y C y visualiza lo que tienes que calcular.
Problema 13.
Un barquillo de helado en Planilandia está formado por un triángulo ABC
equilátero (el barquillo) y un círculo de radio 1 (la bola de nieve) tangente a
AB y AC. El centro del círculo O está en BC. Cuando
se derrite el helado se forma el triángulo AB'C' de la misma área que el
círculo y con BC y B'C' paralelos. ¿Cuál es la altura del
triángulo AB'C'?
Problema 14.
Las personas que asistieron a una reunión se estrecharon las manos. Seguro que sabrás cuántas personas asistieron a la citada reunión si te digo que hubo cuarenta y cinco apretones de manos.
Problema 15.
El matrimonio Pinto y su hijo Pepito están apurados porque acaba de llamar su amigo
Fermín a quien llevan mucho tiempo sin ver, para decirles que llegará a las
cinco en punto. Son las tres de la tarde y el jardín parece una selva. Pepe
Pinto es capaz de cortar el césped en tres horas, la señora Pinto tardaría
cuatro horas y Pepito lo haría en seis horas. Si los tres deciden trabajar al
mismo tiempo, ¿crées que habrán terminado de cortar el césped cuando llegue su
amigo? ¿A qué hora terminarán?
Idea: hacer una tabla con los siguientes datos Tiempo vs trabajo realizado
Hora media hora primer hora hora y media segunda hora dos horas y media tercer hora
Padre 1/6
Madre 1/8
Hijo 1/12
Problema 16.
Un cilindro es doble de alto que otro, pero el segundo es una vez y media más ancho que el primero. ¿Cuál de los dos tiene mayor volumen?
Idea:Dar datos a alto y ancho.
Problema 17.
En la línea Almería - Huelva hay 25 estaciones de ferrocarril. RENFE, en su campaña
anual para alumnos de 8º curso de EGB, tiene que imprimir los billetes.
¿Cuántos tipos distintos de billetes se deberán encargar para enviarlos a las estaciones y que desde éstas se puedan vender todos los viajes posibles?
Idea: Hazlo para muchas estaciones menos o paradas y deduce.
Problema 18.
Disponemos de 800.000 pesetas para cercar un solar con forma de triángulo rectángulo. Si el
metro de tapia nos sale a 5000 pesetas, ¿tendremos suficiente? ¿Cuánto dinero nos sobrará o nos faltará? El triángulo mide de un cateto 60 metros, la hipotenusa 65 metros.
Problema 19.
Un acertijo popular dice:
Cada estaca a su olivo y sobra una estaca. Dos estacas en cada olivo y sobra un olivo.
¿Sabrías cuántos olivos y cuántas estacas son?
Problema 20.
En unos grandes almacenes se rebajó el precio de unos vestidos en un 25 %, como aún
se vendían pocos modelos se decidió rebajarlos de nuevo 2/3 del precio ya
rebajado. Un cliente decide comprarlo, pero le indican que debe pagar su precio
rebajado más un 16 % por concepto de IVA; por lo que paga 1100 pesos.
¿Cuál era el precio original del vestido?
Problema 21.
Aquí tienes tres balanzas con juegos de pesas distintas, que en los dos primeros casos están equilibradas y se pide que con esa información indiques la forma de equilibrar la 3ª situación...
Aquí tienes tres balanzas con juegos de pesas distintas, que en los dos primeros casos están equilibradas y se pide que con esa información indiques la forma de equilibrar la 3ª situación...
Problema 22.
Un grupo de cubos están apilados contra una esquina formando una
escalera, de forma que en cada nivel hay un cubo más en cada lado.
En la figura se muestra una escalera con cuatro niveles. En ella son
visibles 27 de las caras de los cubos.
¿Cuántas caras serían visibles si la escalera tuviera 10 niveles?
Un grupo de cubos están apilados contra una esquina formando una
escalera, de forma que en cada nivel hay un cubo más en cada lado.
En la figura se muestra una escalera con cuatro niveles. En ella son
visibles 27 de las caras de los cubos.
¿Cuántas caras serían visibles si la escalera tuviera 10 niveles?
Problema 22.
En una clase hay 25 alumnos. Entre ellos 17 alumnos son ciclistas, 12 nadadores y 8
esquiadores. Ningún alumno hace tres deportes y al menos practican un deporte. Si 3 son ciclistas esquiadores, 6 ciclistas nadadores, y 3 son esquiadores nadadores, diga ¿Cuántos estudiantes practican solamente ciclismo, natación y esquí?
En una clase hay 25 alumnos. Entre ellos 17 alumnos son ciclistas, 12 nadadores y 8
esquiadores. Ningún alumno hace tres deportes y al menos practican un deporte. Si 3 son ciclistas esquiadores, 6 ciclistas nadadores, y 3 son esquiadores nadadores, diga ¿Cuántos estudiantes practican solamente ciclismo, natación y esquí?
Problema 23.
Del gráfico de la izquierda, indica: ¿Cuál es la ecuación de la recta que corresponde a la recta dibujada en el plano cartesiano anterior?
Idea ¿Cuál es la pendiente?
Cuál es la ordenada al origen?
Problema 24.
A una matiné entraron 71 personas con boleto pagado, del total una parte pago boleto de estudiante (15 pesos) y otra parte pago 20 pesos de boleto normal. Si en total hubo una recaudación de 1310 pesos, responda ¿Cuántas personas pagaron boleto de estudiante y cuántas boleto normal?
Idea: Crea una ecuación para el número de personas y otra para el ingreso en dinero.
Problema 25.
Miguel fue a la tienda el domingo y compró 4 tortas, 6 refrescos y 2 hamburguesas pagando 160 pesos por todo. Al llegar a su casa, se encontró con que tenía visitas y tuvo que ir a comprar 3 tortas, 4 refrescos y 1 hamburguesa, pagando por estos productos 105 pesos (de los mismos precios). Diga ¿Cuánto deberá pagar por 7 tortas, 10 refrescos y una hamburguesa?
Problema no. 26
Se lanzan 3 monedas marcadas cada una por una cara con águila y por la otra con sol, resuelva ¿Qué es más probable que caiga, 2 águilas y un sol o tres monedas con la misma cara? (justifica tu respuesta).
Problema no. 27
Se tira un dado normal, marcado en cada una de sus caras con los números del 1 al 6 (1 dígito por cara) a la vez se arroja un dado tetraédrico, marcado con los números 1, 2 , 3, 4 que están pintados cada uno en cada una de sus caras.
Se juega a obtener productos pares e impares.
Un jugador apuesta a que la multiplicación del número que sale en el dado normal por el que cae en el dado tetraédrico sale impar, el otro a que sale par. Diga ¿Qué jugador tiene más probabilidad de ganar?
Problema no.28.
Referente al problema anterior, resuelva ¿Cuánto debe de apostar cada jugador, para qué la apuesta sea equitativa?
Problema no. 29
Les voy a contar una vieja historia que muy bien pudiera ser real:
Van tres amigos a tomarse un refresco. Después de tomarlo, al pedir la cuenta, es donde viene el lío:
-Amigos : Camarero, nos trae la cuenta, por favor.
- Camarero: Son 300 pesos, caballeros.
Y cada uno de ellos pone 100 pesos.
Cuando el camarero va a poner el dinero en caja, lo ve el jefe y le dice:
- Jefe : No, esos son amigos míos. Cóbrales solo 250 pesos.
El camarero se da cuenta que si devuelve las 50 pesos. puede haber problema para repartirlas y
decide lo siguiente:
-Camarero: Ya está. Me quedaré 20 pesos. y les devuelvo 30, diez para cada uno.
Les devuelve a cada uno 10 pesos.Ahora es cuando viene el follón. Si cada uno puso 100 pesos. y le devuelven 10 pesos, realmente puso cada uno de ellos 90 pesos.
90 x 3 = 270 ptas. Si añadimos las 20 que se queda el camarero, 290 pesos.......
¿ DÓNDE ESTÁN LOS OTRAS 10 PESOS ?
Problema no. 30
Un cubo de madera de arista de 4 cm es pintado en todas sus caras de color azul, después de secarse se corta todo el cubo, en cubitos de 1 cm de arista (de lado) resuelva ¿Cuántos cubitos habrá con, 0, 1, 2 , 3, 4 caras pintadas de azul?
Problemas de conteo.
Del gráfico de la izquierda, indica: ¿Cuál es la ecuación de la recta que corresponde a la recta dibujada en el plano cartesiano anterior?
Idea ¿Cuál es la pendiente?
Cuál es la ordenada al origen?
Problema 24.
A una matiné entraron 71 personas con boleto pagado, del total una parte pago boleto de estudiante (15 pesos) y otra parte pago 20 pesos de boleto normal. Si en total hubo una recaudación de 1310 pesos, responda ¿Cuántas personas pagaron boleto de estudiante y cuántas boleto normal?
Idea: Crea una ecuación para el número de personas y otra para el ingreso en dinero.
Problema 25.
Miguel fue a la tienda el domingo y compró 4 tortas, 6 refrescos y 2 hamburguesas pagando 160 pesos por todo. Al llegar a su casa, se encontró con que tenía visitas y tuvo que ir a comprar 3 tortas, 4 refrescos y 1 hamburguesa, pagando por estos productos 105 pesos (de los mismos precios). Diga ¿Cuánto deberá pagar por 7 tortas, 10 refrescos y una hamburguesa?
Problema no. 26
Se lanzan 3 monedas marcadas cada una por una cara con águila y por la otra con sol, resuelva ¿Qué es más probable que caiga, 2 águilas y un sol o tres monedas con la misma cara? (justifica tu respuesta).
Problema no. 27
Se tira un dado normal, marcado en cada una de sus caras con los números del 1 al 6 (1 dígito por cara) a la vez se arroja un dado tetraédrico, marcado con los números 1, 2 , 3, 4 que están pintados cada uno en cada una de sus caras.
Se juega a obtener productos pares e impares.
Un jugador apuesta a que la multiplicación del número que sale en el dado normal por el que cae en el dado tetraédrico sale impar, el otro a que sale par. Diga ¿Qué jugador tiene más probabilidad de ganar?
Problema no.28.
Referente al problema anterior, resuelva ¿Cuánto debe de apostar cada jugador, para qué la apuesta sea equitativa?
Problema no. 29
Les voy a contar una vieja historia que muy bien pudiera ser real:
Van tres amigos a tomarse un refresco. Después de tomarlo, al pedir la cuenta, es donde viene el lío:
-Amigos : Camarero, nos trae la cuenta, por favor.
- Camarero: Son 300 pesos, caballeros.
Y cada uno de ellos pone 100 pesos.
Cuando el camarero va a poner el dinero en caja, lo ve el jefe y le dice:
- Jefe : No, esos son amigos míos. Cóbrales solo 250 pesos.
El camarero se da cuenta que si devuelve las 50 pesos. puede haber problema para repartirlas y
decide lo siguiente:
-Camarero: Ya está. Me quedaré 20 pesos. y les devuelvo 30, diez para cada uno.
Les devuelve a cada uno 10 pesos.Ahora es cuando viene el follón. Si cada uno puso 100 pesos. y le devuelven 10 pesos, realmente puso cada uno de ellos 90 pesos.
90 x 3 = 270 ptas. Si añadimos las 20 que se queda el camarero, 290 pesos.......
¿ DÓNDE ESTÁN LOS OTRAS 10 PESOS ?
Problema no. 30
Un cubo de madera de arista de 4 cm es pintado en todas sus caras de color azul, después de secarse se corta todo el cubo, en cubitos de 1 cm de arista (de lado) resuelva ¿Cuántos cubitos habrá con, 0, 1, 2 , 3, 4 caras pintadas de azul?
Problemas de conteo.
Problema no. 31
Tomando como centro el vértice A de un cuadrado ABCD se traza una circunferencia que pasa por B y D, como se muestra. La circunferencia corta a la diagonal AC del cuadrado en el punto E. Determinar la medida del ángulo BEA. Sugerencia: en un triángulo sus ángulos internos siempre suman 180°, además te puede ayudar el determinar los tipos de triángulos en que se divide la figura.
Tomando como centro el vértice A de un cuadrado ABCD se traza una circunferencia que pasa por B y D, como se muestra. La circunferencia corta a la diagonal AC del cuadrado en el punto E. Determinar la medida del ángulo BEA. Sugerencia: en un triángulo sus ángulos internos siempre suman 180°, además te puede ayudar el determinar los tipos de triángulos en que se divide la figura.