Problema no.1
El 70% de los habitantes de un país habla español y el 60% de la misma población habla otro idioma: portugués. ¿Qué porcentaje de la población habla los 2 idiomas, sabiendo que cada habitante habla al menos uno de ellos? AE: Comparación de situaciones de proporcionalidad.
Sugerencia didáctica: Utilizar el diagrama de Venn de la parte Superior y dibujar sobre de él para resolver.
Problema no. 2
Yo salí de mi casa en automóvil a las 8:00 de la mañana. Un automóvil que va al doble de mi velocidad sale también de mi casa, me alcanza exactamente a la mitad del camino y llega 1:30 h antes que yo a nuestro lugar de destino. ¿A qué hora salió el otro automóvil? AE: Relación funcional
Sugerencia:
Datos: Primer automóvil: Hora de salida 8 horas y la mitad de velocidad que el auto 1
Segundo automóvil (desconocida) alcanza al auto 1 a mitad del camino y recorre la otra mitad en hora y media menos que el primer auto. Como va al doble de velocidad debe de tardar en recorrer esa parte del camino: en ____________ y media de tiempo y el carro uno tarda en recorrer la mitad del camino : ___ horas, lo que quiere decir que el segundo automóvil salió a las : ____ horas
Problema no. 3.
Si x es un número par y y un número impar, ¿cuál de los siguientes números no es impar?
(a) x+y
(b) x+x+1
(c) (x al cuadrado)/2
(d) (y+y)/2
(e) xy+1
Explica tus razones. AE: Expresiones algebraicas
Sugerencia, ve preguntándote que sucede con cada uno de los incisos, por ejemplo:
inciso a) par + impar = impar, ejemplo 2+3=5, 4+5 = 9... haz lo mismo para los demás
Problema no. 4
Dos enteros a>1 y b>1 satisfacen: a elevado a la b+ b elevado a la a= 57. Encuentra la suma a+b. AE: Expresiones algebraicas operaciones aritméticas.
Sugerencia: Ensaya con números enteros al tanteo, debe de haber una combinación que te lleve a la solución del problema
Problema 5
¿Cuánto es la suma de las cifras del número N=10^(92) - 92? Ene a la 92 menos 92 unidades. AE: Jerarquía de operaciones.
Sugerencia: Ensaya que sucede con potencias menores y abstrae que sucede con la situación problema.
Prtoblema no. 6.
Un contenedor de 5 litros se llena con jugo de naranja. Se le quitan 2 litros de jugo y se llena nuevamente con agua. Se mezcla muy bien y nuevamente se quitan 2 litros de mezcla y se vuelve a llenar con agua. ¿Qué porcentaje de jugo hay en la mezcla final? AE: Problemas de % y proporcionalidad.
Sugerencia. Analiza las siguientes ideas y/o preguntas:
¿Qué % de jugo queda cuando se agregan los dos litro de agua? __________. ¿Qué porcentaje de jugo tiene la solución que queda cuando se extraen nuevamente los dos litros de agua? y¿¿Qué volumen de jugo queda en esos 3 litros de solución) ________________. Finalmente ¿Cuál es el porcentaje de jugo en la solución? _________________.
Problema no.7
¿Cuántos enteros hay tales que 22n es mayor o igual que n^2 + 120? AE: Expresiones algebraicas.
Problema no. 8
Si los números a, b, c satisfacen las siguientes igualdades:
1/a + 1/b + 1/c = 1, 1/a - 1/b - 1/c = 1/3, 1/a + 1/b - 1/c = 0,
entonces, a + 2b + 3c es igual a:
Problema no. 9
Si a, b, c, d, e son números positivos, tales que ab = 1, bc = 2, cd = 3, de = 4 y ea = 5, ¿Cuál es el valor de b?
Problema no. 10
Si A y B son números naturales y A/7 + B/5 = 31/35
el valor de A es:
En un cubo de lado 2, M, N, P y Q son puntos medios de las aristas mostradas. ¿Cuál es la distancia máxima entre un punto de MN y otro PQ?
AE: Problemas sobre cubos y prismas.
Problema no. 12
En la figura de la izquierda el área del triángulo chico es 8. El área del triángulo grande es:
Idea: Obtenga el área del triángulo pequeño y luego la del chico y compara.
Problema no.13
Se forma un cono con un pedazo de papel semicircular, con radio de 10 (como se muestra en la figura). Encuentra la altura del cono.
Idea: Relaciona el perímetro del círculo, con el radió que debe de tener el cono y lo que debe de valer la distancia que hay de la base del cono a la cúspide.
Problema no. 14
En un cubo de lado 6 se inscribe un tetraedro regular de tal manera que los cuatro vértices de éste son también vértices del cubo. Calcula el volumen de dicho tetraedro.
Problema no. 15
Si 2n - 1 es un múltiplo de 7, entonces n es:
(a) par
(b) impar
(c) múltiplo de 3
(d) múltiplo de 6a
Problema no. 15
El largo de un terreno rectangular mide 12.5 metros menos que el doble del ancho. Si este terreno está rodeado por una barda de 197 metros, Resuelva:
¿Cuánto vale su área? Sugerencia: 1° Obtener una expresión algebraica para el perímetro, con esta podrás obtener cuanto vale el ancho, y después podrás obtener el largo y con estos d0s datos el área.
Problema no. 16
En la recaudería un comerciante vendió en tres días 90 kilogramos de aguacate.
El segundo día vendió 4 kilogramos más que el primer día y el tercer día vendió kilo y medio
menos que el cuádruple de lo que vendió el primer día. Diga ¿Cuánto vendió de aguacate en cada uno de los días?
Sugerencias: 1° Traducir el texto a expresiones algebraicas.
Datos:Venta total : 90 kilogramos
Primer día vendió X kilogramos
Segundo día x + 4 kilogramos
Tercer día 4x - 1.5 kilogramos
Por tanto la ecuación que modela el problema es x + x + 4 + __ x - ___ = 90
Solución:
Llena el siguiente cuadrado mágico, con los primeros 9 números
impares, de tal forma que la suma de cada una de las filas sea la misma, lo mismo que la suma de cada una de las 3 columnas.
Problema no. 18.
¿Cuánto debe de medir la base, si se sabe que la altura del rectángulo, vale x + 3 y el área del rectángulo es de x^2 + 9x + 18?
Nota.
x^2 quiere decir equis al cuadrado.
La figura de son paralelas cortadas por una secante, si sabemos el ángulo A vale tres veces el ángulo B.
¿Diga cuánto valen cada uno de los ángulos A, B, C, D, E, F; justificando tú respuesta? Recuerda que ángulo A + ángulo B = ángulo llano
Problema no. 20.
En las instalaciones del séptimo batallón. El general tiene un
encargado de los suministros, este encargado sabe que 24 soldados consumen 64 toneles de agua cada cuatro semanas. El general le dice a su encargado de suministros que la semana que entra estarán en el cuartel 66 elementos. ¿Cuántos toneles de agua se necesitarán para la siguiente semana?
Problema no. 21.
Un prisma cuadrangular mide en su base 8 cm y de altura mide 15 cm, se aumentan sus medidas proporcionalmente, quedando el volumen en 25920 centímetros cúbicos, resuelva ¿Cuál fue la proporción en que aumento la medida de cada uno de sus lados?
Una pirámide hexagonal ( con base de hexágono regular) mide por lado 5 centímetros y la arista de la pirámide es de 13 centímetros.
Idea:
Primero debes de calcular la altura de la pirámide, para poder obtener el volumen.
También debes de calcular cuanto vale el apotema del hexágono.
Problema no.23
Un automóvil Toyoya recorre 608 kilómetros con 38 litros de combustible, mientras que un auto nassin suturu recorre 744 kilómetros con 48 litros de combustible, ¿Cuántos litros de combustible utilizara cada uno, si tienen que recorrer 1352 kilómetros (si tienen rendimiento constante)? Sugerencia: Este es un ejercicio de proporcionalidad directa
Problema no. 24
10 litros de pintura verde limón se prepara con las siguientes cantidades de pintura de colores básicos:
amarillo 4.6 litros
verde 2.4 litros
blanco 3 litros.
Si se requieren utilizar 64 litros de pintura verde limón, diga ¿Cuál es el costo de los 64 litros de pintura verde limón? si se sabe que el litro de pintura amarilla vale 180 pesos, el de verde 160 y el de blanca 120 pesos.
La gráfica de la derecha muestra el porcentaje de población no nativa por década en el estado de Querétaro, diga ¿Cuál es el promedio del incremento de población no nativa, por década que hay entre 1950 y 2010?
Problema no.26
El promedio de 5 números es 40. Al eliminar dos de ellos el nuevo promedio es 36. ¿Cuál es el promedio de los dos números eliminados?
Problema no. 27
Una mesa tiene un agujero circular con un diámetro de 12 cm. Sobre el agujero hay una esfera de diámetro 20 cm. Si la mesa tiene 30 cm de altura, ¿cuál es la distancia en centímetros desde el punto más alto de la esfera hasta el piso?
Problema no. 28
Dada la siguiente sucesión 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, encuentre el décimo término.
Problema no. 29
Del problema anterior encuentre la regla para encontrar el enésimo término.
Problema no. 30
Encuentre el catorceavo término de la siguiente sucesión 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
En la balanza de la izquierda se encuentran varios objetos, en total la suma de sus pesos es de 500 gramos, si ya se conoce el peso de uno de ellos, resuelva, ¿Cuánto pesan los objetos cuadrados y los esféricos pequeños?
Sugerencia: Trata de hacer 2 ecuaciones, que cada una sume 250 gramos.
PROBLEMA NO. 32
Si un ladrillo se equilibra con ¾ de ladrillo y ¾ de un kilo, ¿cuánto pesa el ladrillo?
Sugerencia: Tomar el peso de un ladrillo como X.
PROBLEMA NO. 33
Se tiene un prisma cuadrangular, en el cual la medida de los lados de su base es de 6 centímetros y de altura mide 15 centímetros, diga ¿Cuántas veces aumenta su volumen, si las medidas de los lados de la base aumentan al doble y de la altura al triple?
Problema no. 34
Se van a colocar 3 canicas (una roja, una blanca y una azul) en 2 cajas numeradas del 1 al 2, ¿Cuál es la posibilidad de colocar las 3 canicas en una sola caja?
Problema no. 35
Se van a colocar 3 canicas (una roja, una blanca y una azul) en 3 cajas numeradas del 1 al 3, ¿Cuál es la posibilidad de colocar las 3
canicas en una sola caja?
Sea ABCDE un pentágono regular y sea construido sobre AB un triángulo equilátero, Luego unir F con E. Diga ¿Cuánto vale el ángulo EFA?
AE: Ángulos internos de polígonos regulares.
Sugerencia: Encuentre el valor de los ángulos internos del polígono regular y los de las demás figuras involucradas y resuelva.
En una escuela 160 estudiantes consumen 20 garrafones de agua cada quince días. Si el año que entra se tendrán 200 estudiantes. (considerando el mismo promedio de consumo de agua por estudiante por día) . ¿Cuántos garrafones se necesitarán para 15 días
Sea construido un octágono regular A, B, C, D, E, F, G, H. Y sea construido sobre GH un triángulo equilátero con HI = HG = GI y después únase I con A. Calcule ¿Cuánto vale el ángulo IAH?
Sugerencia: 1° Construye la figura y realiza los trazos que se piden en el problema
Problema no. 39
En la fábrica de sillas “Modern Chair” acaban de recibir un gran pedido, actualmente trabajan 8 obreros que producen 48 sillas por día. Para poder surtir el pedido, se requieren producir 216 sillas por día ¿Cuántos obreros debe de tener en total, para lograr esa producción?
Problema no. 40
La primera figura tiene 3 lados y 3 picos, la segunda tiene 12 lados y 6 picos, la tercera tiene 48 lados y 18 picos y así sucesivamente. ¿Cuántos picos tendrá la quinta figura?